Daeth neges yr ŵyl gan Lesley Griffiths wrth iddi ymweld â Chanolfan Ailgartrefu'r Dogs Trust ym Mhen-y-bont ar Ogwr drwy'r ymgyrch "Give Socks Not Dogs".
Cyhoeddwyd y cynnwys hwn dan weinyddiaeth Llywodraeth Cymru 2016 i 2021
Roedd Ysgrifennydd y Cabinet yn awyddus i gefnogi ymgyrch Nadolig y Dogs Trust sydd â'r bwriad o annog pobl i beidio â phrynu cŵn bach yn fyrbwyll, ac yn hytrach eu hannog i roi hosanau yn lle cŵn y Nadolig hwn.
Mae bod yn Berchennog Cyfrifol ar Gi yn thema allweddol i Lywodraeth Cymru. Yn gynharach eleni, cyflwynwyd deddfwriaeth yng Nghymru sy'n ei gwneud yn ofynnol i osod microsglodyn ar bob ci dros wyth wythnos oed, oni bai bod milfeddyg yn ei eithrio.
Bydd cysylltu’r cŵn yn ôl at y eu perchenogion ac yn y pen draw, yn ôl at y bridwyr yn helpu i'w hannog i fod yn fwy cyfrifol.
Bu'r Dogs Trust yn rhan allweddol o godi ymwybyddiaeth o osod microsglodyn ac mae wedi buddsoddi'n fawr yn y maes hwn, gan ddarparu microsglodion am ddim i awdurdodau lleol a milfeddygon, yn ogystal â hyfforddiant am ddim i'r rheini sy'n gorfodi hyn.
Dywedodd Ysgrifennydd y Cabinet:
"Roeddwn yn falch iawn o ymweld â chyfleuster ailgartrefu'r Dogs Trust ym Mhen-y-bont ar Ogwr a chael gwneud ambell i ffrind newydd yn y broses! Mae'r ymgyrch #GiveSocksNotDogs yn un gwych a llawn hwyl, ond mae yno neges ddifrifol y tu ôl iddi.
"Rydym wedi ymrwymo i annog perchenogion cŵn i fod yn gyfrifol ac i amddiffyn lles anifeiliaid. Rwy'n ddiolchgar iawn am y gwaith y mae'r Dogs Trust wedi'i wneud, yn ymarferol ac yn ariannol i helpu i godi ymwybyddiaeth o ofynion microsglodynnu. Mae'r gwaith y mae'n parhau i'w wneud yn hanfodol i addysgu a chynorthwyo'r cyhoedd."
Trafododd Ysgrifennydd y Cabinet hefyd sut y mae Llywodraeth Cymru wedi cyflwyno meini prawf llymach ar gyfer bridwyr trwyddedig, ac mae'n adolygu'r Cod Ymarfer Llesiant ar gyfer cŵn.
Dywedodd Swyddog Cysylltiadau Cefnogi y Dogs Trust ym Mhen-y-bont ar Ogwr, Rhiannon Chamberlain:
Rhagor o wybodaeth am ymgyrch #GiveSocksNotDogs y Dogs Trust"Roeddem yn falch iawn o groesawu Ysgrifennydd y Cabinet i ganolfan Dogs Trust ym Mhen-y-bont ar Ogwr. Roedd yn gyfle ardderchog i glywed am ei chynlluniau i wella lles anifeiliaid yn ogystal â thrafod yr hyn sy'n cael ei wneud i wella arferion bridio cŵn yng Nghymru.
"Roedd ei hymweliad yn amserol iawn, yn enwedig yr adeg hon o'r flwyddyn lle mae llawer mwy o bobl yn prynu cŵn bach fel anrhegion Nadolig, sy’n gallu arwain at arferion bridio diegwyddor.
"Yn ogystal â hyn, mae llawer o berchenogion cŵn bach newydd yn anwybyddu'r realiti o fod yn berchennog ar gi ac rydyn ni'n gweld drosom ein hunain sut y mae rhai pobl yn troi eu cefn ar gŵn bach ar ôl i'r cyffro leihau gan nad ydyn nhw wedi ystyried yr ymrwymiadau hirdymor o fod yn berchennog ar gi."